Börje Salming var sænskur, fæddur og uppalinn í þorpinu Salmi, nærri borginni Kiruna í norðurhluta Svíþjóðar. Faðir hans var samískur og var Salming ávallt mjög stoltur af samískum uppruna sínum. Hann er eini Saminn sem spilað hefur í efstu íþróttadeildum Bandaríkjanna. 

Árið 1973 spilaði hann sinn fyrsta íshokkíleik í NHL-deildinni í Bandaríkjunum. Hann spilaði fyrir Toronto Maple Leafs og var þar í sextán ár. Eftir það færði hann sig yfir til Detroit Red Wings þar sem hann spilaði í eitt tímabil áður en hann færði sig aftur til Svíþjóðar. 

Salming vann til fjölda verðlauna á ferli sínum, meðal annars var hann valinn í stjörnulið NHL-deildarinnar árið 1977. Árið 1972 vann hann til bronsverðlauna á heimsmeistaramótinu í íshokkí og árið 1973 vann hann til silfurverðlauna. 

Í ágúst á þessu ári tilkynnti Salming að hann væri með MND-sjúkdóminn en í kjölfar greiningarinnar glímdi hann við mikið þunglyndi. Sjúkdómurinn dró hann endanlega til dauða fyrr í dag.