Lyon rak Brasilíumanninn Sylvinho úr starfi fyrr í vikunni en hann hafði einungis stýrt liðinu í fimm mánuði.
Mourinho, sem þjálfaði meðal annars Manchester United og Chelsea, er að leita að starfi eftir að hafa verið rekinn frá United í desember.
Franski miðillinn RMC sagði frá því að forseti Lyon, Jean-Michel Aulas, hafi boðið Mourinho starfið eftir að hafa Sylvino var rekinn en Mourinho horfir til Englands.
Lyon have 'failed with an approach to hire Jose Mourinho as their new manager'.
Latest football gossip: https://t.co/4XDQf1dHJjpic.twitter.com/MVtIJ63mvg
— BBC Sport (@BBCSport) October 10, 2019
Mourinho er sagður renna hýru auga til Tottenham en Mauricio Pochettino er undir mikilli pressu eftir erfiða byrjun á tímabilinu hjá Lundúnarliðinu.
Mourinho hefur einnig neitað þjálfaratilboðum frá Benfica og kínverska liðinu Guangzhou Evergrande en Lyon er nú talið vera með Laurent Blanc, fyrrum stjóra PSG, efstan á óskalista sínum.
