Félagið var stofnað af lögmanninum Sigurmari K. Albertssyni árið 2005 en hann er eiginmaður Álfheiðar Ingadóttur, fyrrverandi þingmanns og ráðherra Vinstri grænna.
Í ársreikningum Sýreyjar frá 2005-2014 má sjá að það var í eigu Holt Investment Group tld. Holt Investment var skráð á Íslandi í apríl 2005, með heimilisfang panamísku lögmannsstofunnar Mossack Fonseca á Tortóla, en það félag var síðan í eigu Holt Holdings SA sem skráð var í Lúxemborg.
Morgunblaðið sló því upp að „Eiginmaður Álfheiðar“ væri „hjá Mossack Fonseca“ sem hjónin mótmæltu bæði. Álfheiður taldi að fréttaflutningurinn væri aðeins hugsaður til að reyna að koma höggi á stjórnmálaflokk sinn og hana sjálfa.
„Meira er ekkert um þetta að segja – það er fyrst og fremst verið að reyna að koma höggi á mig og Vinstri græn – gefa til kynna að það sé sami rassinn undir öllum sem koma nálægt pólitík og vinstri græn eigi sko bara líka !!! peninga í skattaskjólum,“ skrifaði Álfheiður á Facebook.
„Ég sat í stjórn Sýreyjar í sex eða sjö mánuði, ásamt Kaupþingsmanni sem heitir Eggert Hilmarsson, sem búsettur er í Lúxemborg. Þegar búið var að afgreiða skuldaskilin gekk ég úr stjórn Sýreyjar, þann 10. febrúar 2006,” sagði Sigurmar í samtali við Eyjuna.
Hann sendi síðan frá sér yfirlýsingu þar sem sagðist ítrekaði að hann hafi aðeins setið í stjórn félagsins um sex mánaða skeið.
„Síðan hef ég hvorki heyrt né séð þetta félag og hvorki komið nálægt nafnbreytingu þess né hugsanlegum flutningi á heimilisfesti. Sama gildir um langflest önnur félög sem ég hef stofnað og tengst tímabundið. Slík þjónusta er einfaldlega hluti af daglegum verkefnum fjölmargra lögmanna – jafnvel þeirra sem deilt hafa lífinu hamingjusamlega með fólki úr stjórnmálageiranum,“ skrifaði Sigurmar.
